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第十节课作业：不完美信息下的博弈

1. 问题定义

1.1 不完美信息博弈的概念

不完美信息博弈（Imperfect Information Game）是指在博弈过程中，参与者无法完全了解其他参与者的信息或博弈的某些状态信息的博弈类型。这与完美信息博弈形成对比，后者中所有参与者都完全了解博弈的历史状态。

核心特征

1.2 数学定义

在博弈论中，不完美信息博弈可以用扩展式博弈表示：

$G = (N, A, H, Z, \rho, \sigma, u, I)$

其中 $I = \{I_1, I_2, ..., I_n\}$ 表示信息集分割

同一信息集中的决策节点无法被参与者区分

2. 经典例子

2.1 扑克（Poker）

问题描述

关键要素

2.2 桥牌（Bridge）

问题描述

复杂性

2.3 军事博弈

问题描述

应用场景

2.4 拍卖理论

第一价格密封拍卖

3. 主流求解方法

3.1 纳什均衡求解

3.1.1 行为策略纳什均衡

基本思路：

求解方法：

3.1.2 序贯均衡

特点：

3.2 机器学习方法

3.2.1 反向强化学习（Inverse RL）

核心思想

算法步骤

  1. 收集专家决策数据
  2. 优化回报函数以解释专家行为
  3. 使用学习到的回报函数训练策略

3.2.2 深度神经网络方法

AlphaGo系列：

网络架构：

3.3 近似算法

3.3.1 蒙特卡洛方法

基本原理：

具体技术：

3.3.2 信息集抽象

抽象方法：

3.4 演化博弈方法

3.4.1 遗传算法

应用思路：

优势：

3.4.2 粒子群优化

特点：

3.5 在线学习方法

3.5.1 虚拟对弈（Fictitious Play）

算法描述：

改进版本：

3.5.2 遗憾最小化（Regret Minimization）

核心概念

算法实现：

对于每个信息集i和动作a：
    累积遗憾[i][a] += 实际收益 - 最佳响应收益
    策略[i][a] = max(累积遗憾[i][a], 0) / Σ累积遗憾[i]

3.6 贝叶斯方法

3.6.1 贝叶斯博弈

建模框架：

求解思路：

3.6.2 信念更新机制

贝叶斯推断：

4. 前沿进展

4.1 深度强化学习突破

重大成果

4.2 理论发展

4.3 应用拓展

5. 算法对比总结

方法类别 代表算法 优点 缺点 适用场景
纳什均衡 Lemke-Howson 理论保证强 计算复杂度高 小规模博弈
深度学习 AlphaStar 处理复杂环境 需要大量数据 大规模游戏
蒙特卡洛 MCTS 无需模型 收敛慢 在线决策
遗憾最小化 CFR 收敛保证 内存消耗大 扑克类游戏
贝叶斯方法 贝叶斯博弈 处理不确定性 计算复杂 拍卖、谈判